Решите систему уравнений {x²+y²=40. {xy=-12

Из второго уравнения выражаем у через х, получаем:

y = - 12/x.

Это выражение теперь подставляем в первое уравнение системы, получаем:

x² + 144/x² - 40 = 0.

Умножим на x², получим биквадратное уравнение:

x^4 - 40 * x² + 144 = 0.

Принимая a = x², получим равносильное уравнение:

a² - 40 * a + 144 = 0.

По т. Виета вычисляем два вещественных корня:

а = 36 и а = 4.

Это соответствует тому, что:

x² = 36, откуда х = ±6;

x² = 4, откуда х = ±2.

Следовательно, получим 4 пары решений:

x = 6,

y = - 2;

x = - 6,

y = 2;

x = 2,

y = - 6;

x = - 2,

y = 6.