Решите уравнение 5x+2/x-2=x+40/x

Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю х (х - 2):

(5 х + 2) / (х - 2) = (х + 40) / х;

(5 х + 2) / (х - 2) - (х + 40) / х = 0;

(5 х + 2) / (х - 2) * х (х - 2) / х (х - 2) - (х + 40) / х * х (х - 2) / х (х - 2) = 0;

(х (5 х + 2) - (х + 40) (х - 2)) / х (х - 2) = 0;

Найдем ОДЗ:

х (х - 2) ≠ 0;

х1 ≠ 0;

х - 2 ≠ 0;

х2 ≠ 2;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

5x² + 2x - (x² - 2x + 40x - 80) = 0;

5x² + 2x - x² + 2x - 40x + 80 = 0;

4 х² - 36x + 80 = 0;

х² - 9x + 20 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 9) ² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1;

D › 0:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (9 - √1) / 2 * 1 = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (9 + √1) / 2 * 1 = (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5;

Ответ: х1 = 4, х2 = 5.