Решите уравнение 2sin^{2} x + 5cos x + 1=0

Имеем уравнение:

2 * sin^2 x + 5 * cos x + 1 = 0;

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

2 * (1 - cos^2 x) + 5 * cos x + 1 = 0;

2 - 2 * cos^2 x + 5 * cos x + 1 = 0;

2 * cos^2 x - 5 * cos x - 3 = 0;

Уравнение является квадратным относительно косинуса переменной.

Введем новую переменную.

Пусть m = cos x.

2 * m^2 - 5 * m - 3 = 0;

D = 25 + 24 = 49;

m1 = (5 - 7) / 4 = - 1/2;

m2 = (5 + 7) / 4 = 3 - косинус аргумента не может принимать такое значение.

cos x = - 1/2;

x = + -2 * П/3 + 2 * П * N, где N - целое число.