Вычислите значение производной функции y=tgx+3x в точке x0=0.

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = x * сtg (х).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(сtg (x)) ' = 1 / (-sin^2 (x)).

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (x * сtg (х)) ' = (x) ' * сtg (х) + x * (сtg (х)) ' = 1 * сtg (х) + x * (1 / (-sin^2 (x))) = сtg (х) - x / sin^2 (х).

Ответ: f (х) ' = сtg (х) - x / sin^2 (х).