Найдите все решения уравнения cos 2x+sin^2x=cos x. Укажите корни, принадлежащие отрезку[-п; п]

Дано уравнение:

cos 2m + sin^2 m = cos m.

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

cos^2 m - sin^2 m + sin^2 m = cos m;

cos^2m = cos m;

cos^2 m - cos m = 0;

Выносим общий множитель:

cos m * (cos m - 1) = 0;

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1) cos m = 0;

m = П/2 + П * N, где N - целое число.

2) cos m - 1 = 0;

cos m = 1;

m = 2 * П * N, где N - целое число.

В промежуток попадают корни: - П/2, П/2, 0.