Найдите производную y=3cos^2x - ctg x/2 + 5

Имеем функцию y = 3 * cos^2x - ctg x/2 + 5.

Производную функции будем искать как сумму производных ее слагаемых.

1) Производна первого слагаемого - производна сложной функции:

(3 * cos^2x) ' = 3 * 2 * cos2x * (cos2x) ' = - 12 * sin2x * cos * 2x;

2) Производная второго слагаемого - тоже производная сложной функции:

- (ctg x/2) = - 1/2 * (-1/sin^2 x/2) = (1/2 * sin^2 x/2);

Производная числа равна нулю. Соединяем производные:

y' = - 6 * sin2x * cos2x + 1 / (2 * sin^2 x/2).