Решите неравенство ((x-3) / (2x²-7x+5)) ≤1

1. Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:

(x - 3) (2 x^2 - 7 x + 5) = 1;

2. Домножим обе части ур-ния на знаменатели 5 - 7*x + 2*x^2 получим:

x - 3 = 2 x^2 - 7 x + 5;

3. Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

- 2 x^2 + 8 x - 8 = 0;

a = - 2;

b = 8;

c = - 8;

D = b^2 - 4 * a * c = (8) ^2 - 4 * (-2) * (-8) = 0

4. Т. к. D = 0, то корень всего один.

x = - b/2a = - 8/2 / (-2)

x = 2;

5. Определимся со знаком до крайней левой точки:

x0 ≤ x;

Возьмём например точку

x0 = x - 0,1 = 1,9;

6. Подставляем в выражение и получим:

(x - 3) (2 x^2 - 7 x + 5) ≤ 1

55/54 ≤ 1;

55/54 ≥ 1

7. Тогда x ≤ 2 не выполняется значит решение неравенства будет при:

x ≥ 2.