Решить неравенство: 1) x²-16 / 2x²+5x-12 >0 2) x²-9 / 2x²-5x-3 <0

1). Для решения данного неравенства, рассмотрим его и проанализируем;

Поскольку в знаменателе присутствует переменная необходимо найти ОДЗ данной функции;

Для этого приравняем знаменатель у нулю;

2x² + 5x - 12 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 5² - 4 * 2 * (-12) = 25 + 96 = 121;

Откуда;

х1 ≠ - 4;

х2 ≠ 1,5;

Приравняем числитель к нулю и получим;

х2 - 16 = 0;

х3 = 4;

х4 = - 4;

Тогда;

х ∈ (-4; 1,5) U (4; + ∞).

2). Найдем ОДЗ данной функции;

2x² - 5x - 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-5) ² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49;

Откуда;

х1 ≠ - 0,5;

х2 ≠ 3;

Приравняем числитель к нулю и получим;

x² - 9 = 0;

х3 = 3;

х4 = - 3;

Тогда;

х ∈ (-∞; - 3) U (-0,5; 3).