Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью 0,36. Составить закон распределения числа посещаемых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины (СВ).

X = 1 - книга нашлась в первой библиотеке P (1) = 0,36.

X = 2 - книги не было в первой библиотеке, но она была во второй.

P (2) = (1 - 0,36) · 0,36 = 0,64 · 0,36 = 0,2304.

X = 3 - книги не было в двух первых библиотеках, но она была в третьей.

P (3) = (1 - 0,36) ^2 · 0,36 = 0,64^2 · 0,36 = 0,147456.

X = 4 - книги не было в первых трёх библиотеках, студент посетил четвёртую библиотеку, нашёл книгу или просто завершил обход.

P (4) = 0,64^3 · 0,36 + 0,64^4 = 0,262144.

Закон распределения:

X 1 2 3 4.

P (X) 0,36 0,2304 0,147456 0,262144.

Математическое ожидание:

M (X) = 1 · 0,36 + 2 · 0,2304 + 3 · 0,147456 + 4 · 0,262144 = 2,31.

Дисперсия случайной величины:

D (X) = M (X^2) - (M (X)) ^2 = 1^2 · 0,36 + 2^2 · 0,2304 + 3^2 · 0,147456 + 4^2 · 0,262144 - 2,31^2 = 1,47.

Ответ: Математическое ожидание M (X) = 2,31; дисперсия D (X) = 1,47.