В зрительном зале театра 100 мест. Все билеты проданы на общ сумму 1000 р. Билет для мужч стоил 50 р, женщин 20 р, детей 1 р, Сколько мужчин, женщин и детей было в театре

Решить эту задачу можно с помощью уравнения. Отметим число мужчин как М, число женщин как Ж, а количество детей как Д. Получаем вот такую систему уравнений.

М + Ж + Д = 100 (билетов).

50 * М + 20 * Ж + Д = 1000 (рублей).

Детей может быть только 10,20, ... 80 или 90 (иначе 1000 руб не получится). Далее не сложный перебор

М Ж Д Стоимость

1 89 10 1840

1 79 20 1650

1 69 30 1460

1 59 40 1270

1 49 50 1080 все эти варианты отпадают, как дорогие

1 39 60 890

1 29 70 700

1 19 80 510

1 9 90 320 - этот отпадает как дешевый, т. к. максимум будет

9 * 50 + 1 * 20 + 90 = 560

Далее перебираем по системе уравнения где количество детей 60,70,80 т. е:

М + Ж + 70 = 100

М + Ж = 30

Ж = 30 - М

50 * М + 20 * Ж + 1 * 70 = 1000

50 * М + 20 * Ж = 930

5 * М + 2 * Ж = 93

5 М + 2 * (30 - М) = 93

5 М + 60 - 2 М = 93

3 М = 33

М = 33 : 3 = 11 мужчин

Ж = 30 - 11 = 19 женщин

Ответ: 11 мужчин, 19 женщин, 70 детей.