Задача: в зрительном зале маленького театра 100 мест. Вдень премьеры спектакля все билеты были проданы на общую сумму 1000 руб. Билет для мужчин стоил 50 руб, для женщин - 20 руб, а для детей - 1 руб. Сколько мужчин, женщин и детей было на премьере спектакля?

1) Количество детей кратно 10, потому что вырученная сумма денег кратна 10.

2) Если детей меньше 60, например, 50 детей, то на мужчин и женщин будет приходиться 50 мест и 950 руб. Тогда даже если все оставшиеся - женщины, то билетов будет продано на: 50 · 1 + 50 · 20 = 1050 руб >1000 руб.

3) Значит, наименьшее количество детей - 60. На мужчин и женщин будет приходиться 40 мест и 940 рублей.

Примем: x - число мужчин, y - число женщин.

Составим и решим систему:

50x + 20y = 940; (1)

x + y = 40; (2)

y = 40 - x;

Подставим в (1)

50x + 20 (40 - x) = 940;

30x + 800 = 940;

30x = 140;

x = 14/3;

Количество мужчин должно быть целым числом. Не удовлетворяет условиям.

4) Примем количество детей равным 70. На взрослых будет приходиться 30 мест и 930 руб.

50x + 20y = 930;

x + y = 30;

50x + 20 (30 - x) = 930;

30x = 330;

x = 11;

y = 19;

Проверка:

20 · 19 + 50 · 11 + 70 = 380 + 550 + 70 = 1000.

Ответ: В театре 70 детей, 19 женщин и 11 мужчин.