В зрительном зале 100 мест. Билеты были проданы на сумму 1000 рублей. Билет для мужчин стоит 50 руб., для женщин 20 р., а для детей 1 рубль. Сколько мужчин, женщин и детей было на премьере?

Запишем количество мужчин как а, число женщин как в, а число детей как с.

Их общее количество составило:

а + в + с = 100.

Стоимость мужских билетов равна 50 * а, стоимость женских билетов равна 20 * в, а стоимость детских билетов 1 * с.

Общая цена равна:

50 * а + 20 * в + с = 1000.

Пускай было куплено 11 мужских билетов.

В таком случае получим:

в + с = 100 - 11.

20 * в + с = 1000 - 50 * 11.

Выразим значение в из первого уравнения.

в = 89 - с.

Подставим значение в во второе уравнение.

20 * (89 - с) + с = 450.

1780 - 20 * с + с = 450.

-19 * с = - 1330.

с = 1330 / 19 = 70 (детских билетов).

в = 89 - 70 = 19 (женских билетов).

Ответ:

11 мужчин, 19 женщин, 70 детей.