В мешке лежат белые, синие и красные шарики. Если вытащить из мешка любые 27 шариков, то среди них обязательно будет не менее шести красных, не менее восьми синих и не менее девяти белых. Какое наибольшее число шариков может лежать в мешке?

Введем переменные и обозначим количество шариков каждого цвета:

t - количество белых шариков;

u - количество синих шариков;

v - количество красных шариков.

Общее количество шариков равно t + v + u.

Согласно условию, среди любых 27 шариков есть как минимум шесть красных. Следовательно, общее количество белых и синих шариков не может быть больше, чем 27 - 6. Мы можем составить неравенство.

t + u ≤ 27 - 6;

t + u ≤ 21.

Согласно условию, среди любых 27 шариков есть как минимум восемь синих. Следовательно, общее количество белых и красных шариков не может быть больше, чем 27 - 8. Составим второе неравенство.

t + v ≤ 27 - 8;

t + v ≤ 19.

Согласно условию, среди любых 27 шариков есть как минимум девять белых. Следовательно, общее количество синих и красных шариков не может быть больше, чем 27 - 9. Составим третье неравенство.

u + v ≤ 27 - 9;

u + v ≤ 18.

Итак, у нас получилась система неравенств:

t + u ≤ 21;

t + v ≤ 19;

u + v ≤ 18.

Сложим все наши неравенства.

(t + u) + (t + v) + (u + v) ≤ 21 + 19 + 18;

2t + 2u + 2v ≤ 58.

Разделим обе части неравенства на два. При этом знак неравенства не изменится, поскольку два - положительное число.

(2t + 2u + 2v) / 2 ≤ 58 / 2;

t + u + v ≤ 29.

Мы выяснили, что общее количество шариков не может быть больше 29. Следовательно, 29 - это и есть наибольшее возможное количество шариков.

Ответ: двадцать девять.