Решите уравнение 1 / (x+5) (x+6) + 1 / (x+6) (x+7) + 1 / (x+7) (x+8) = 3/70

Question

Кира Морозова

Математика

15 декабря, 07:41

Решите уравнение 1 / (x+5) (x+6) + 1 / (x+6) (x+7) + 1 / (x+7) (x+8) = 3/70

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Валерия Калашникова · Answer 1

1. Сделаем замену:

x + 6,5 = t; 1 / (x + 5) (x + 6) + 1 / (x + 6) (x + 7) + 1 / (x + 7) (x + 8) = 3/70; 1 / (t - 1,5) (t - 0,5) + 1 / (t - 0,5) (t + 0,5) + 1 / (t + 0,5) (t + 1,5) = 3/70.

2. Приведем к общему знаменателю:

{ (t + 0,5) (t + 1,5) + (t - 1,5) (t + 1,5) + (t - 1,5) (t - 0,5) } / (t - 1,5) (t - 0,5) (t + 0,5) (t + 1,5) = 3/70; (t^2 + 2t + 0,75 + t^2 - 2,25 + t^2 - 2t + 0,75) / (t^2 - 2,25) (t^2 - 0,25) = 3/70; (3t^2 - 0,75) / (t^2 - 2,25) (t^2 - 0,25) = 3/70; 3 (t^2 - 0,25) / (t^2 - 2,25) (t^2 - 0,25) = 3/70; 1 / (t^2 - 2,25) = 1/70; t^2 - 2,25 = 70; t^2 = 72,25; t = ±8,5; x = - 6,5 + t = - 6,5 ± 8,5; x1 = - 6,5 - 8,5 = - 15; x2 = - 6,5 + 8,5 = 2.

Ответ: - 15 и 2.