Найти область определения функции Y=-5x/x2-x-6

Рассмотрим функцию y = (-5 * x) / (x² - x - 6). Анализ формулы данной функции показывает, что в её составе имеются арифметические операции умножение, вычитание и деление. Как известно, операции умножение и вычитание можно выполнить для любых значений операндов. Однако, при делении делитель не может равняться нулю. Для данной функции это условие можно оформить в следующем виде x² - x - 6 ≠ 0. Решим полученное неравенство. С этой целью сначала решим квадратное уравнение x² - x - 6 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-1) ² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их: x₁ = (1 - √ (25)) / (2 * 1) = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2 и x₂ = (1 + √ (25)) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3. Таким образом, неравенство из п. 1 выполнится, если х ≠ - 2 и х ≠ 3. Следовательно, для данной функции, областью определения является множество (-∞; - 2) ∪ (-2; 3) ∪ (3; + ∞).

Ответ: (-∞; - 2) ∪ (-2; 3) ∪ (3; + ∞).