Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину со скоростью 70 км/ч, а вторую на 21 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найти скорость первого автомобилиста.

Обозначим условно весь путь - s, скорость первого автомобилиста - х.

70 км/ч - скорость второго автомобилиста, когда он ехал на первой часть пути.

х + 21 км/ч - скорость второго автомобилиста, когда он ехал вторую часть пути.

t₁ - время первого автомобилиста потраченного на путь.

t₂ - время второго автомобилиста потраченного на путь.

t_{1 =} t₂ - первый автомобилист прибыл одновременно со вторым.

S = V * t.

t = S / V.

t - время, S - весь путь, V - скорость.

Тогда,

t₁ - время первого автомобиля, S - весь путь, V - х.

t₁ = S / х.

т. к. у второго автомобилиста на одной части пути была одна скорость, а на другой - другая, то S * ½ = S/2.

t₂ = (S/2) / 70 + (S/2) / (х + 21) = S / 140 + S / 2 * (х + 21).

Так как t₁ = t₂.

S / х = S / 140 + S / 2 * (х + 21).

Сокращаем на S.

1 / х = 1 / 140 + 1 / 2 * (х + 21).

140 * (х + 21) / 140 х * (х + 21) = (х * (х + 21) + 70 х) / 140 х * (х + 21).

140 х + 21 * 140 = х² + 21 х + 70 х.

140 х + 2940 = х² + 91 х.

х² + 91 х - 140 х - 2940 = 0.

х² - 49 х - 2940 = 0.

D = ( - 49) ² - 4 * 1 * ( - 2940) = 2401 + 11760 = 14161.

Корень из 14161 = 119.

х₁ = (49 - 119) / 2 * 1 = - 70 / 2 = - 35.

х₂ = (49 + 119) / 2 * 1 = 168 / 2 = 84.

Первый корень не удовлетворяет условию, таким образом, скорость первого автомобилиста 84 км/ч.

Решение: 84 км/ч.