Из А в В выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скорость весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 34 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть скорость первого автомобилиста была х км/ч, а расстояние между пунктами А и В у км, тогда:

у: х = у/х (часов) - был в пути первый автомобилист, так как он двигался с постоянной скорость;

(у/2) : 51 = у/102 (часов) - был в пути второй автомобилист на первой половине пути;

х + 34 (км/ч) - скорость второго автомобилиста на второй половине пути, поскольку вторую половину пути он проехал со скоростью на 34 км/ч большей, чем скорость первого автомобилиста;

(у/2) : (х + 34) = у/2 ∙ (х + 34) (часов) - был в пути второй автомобилист на второй половине пути;

у/102 + у/2 ∙ (х + 34) (часов) - был в пути второй автомобилист.

Зная, что из пункта А в пункт В выехали два автомобилиста и что в пункт В они прибыли одновременно, составляем уравнение:

у/102 + у/2 ∙ (х + 34) = у/х или 1/102 + 1/2 ∙ (х + 34) = 1/х;

х^2 - 17 х - 3468 = 0;

х₁ = - 51 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 68 (км/ч) - скорость первого автомобилиста.

Ответ: скорость первого автомобилиста составляет 68 км/ч.