Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину путь со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше на 40 км/ч

Введем обозначения, пусть х - это скорость первого автомобилиста. Примем весь путь за единицу. Выразим время его в пути: 1/х.

Скорость второго автомобилиста на первой половине пути будет равна (х - 9), выразим время его на этом участке: 1/2 : (х - 9) = 1/2 (х - 9) = 1 / (2 х - 18).

Скорость второго автомобилиста на второй половине пути равна 60 км/ч, выразим время его в пути: 1/2 : 60 = 1/120. Значит все его время в пути равно 1 / (2 х - 18) + 1/120.

Так как в пункт В машины прибыли одновременно (то есть время в пути у них равно), составим уравнение:

1/х = 1 / (2 х - 18) + 1/120;

1/х - 1 / (2 х - 18) = 1/120;

(2 х - 18 - х) / х (2 х - 18) = 1/120;

(х - 18) / (2 х² - 18 х) = 1/120.

По правилу пропорции:

2 х² - 18 х = 120 (х - 18);

2 х² - 18 х = 120 х - 2160;

2 х² - 138 х + 2160 = 0.

Поделим уравнение на 2:

х² - 69 х + 1080 = 0.

D = 4761 - 4320 = 441 (√D = 21);

х₁ = (69 - 21) / 2 = 24 (не подходит по условию, скорость должна быть > 40 км/ч).

х₂ = (69 + 21) / 2 = 45 (км/ч).

Ответ: скорость первого автомобилиста равна 45 км/ч.