Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 45 км/ч.

Данную задачу будем решать аккуратно и неспешно.

x км/ч - скорость первого автомобиля;

(x-6) км/ч - скорость второго автомобиля на первой половине пути;

56 км/ч - скорость второго автомобиля на второй половине пути.

Примем все расстояние за 1, тогда половина пути = 1/2.

Составим уравнение:

1/x=1 / (2 (x-6)) + 1 / (2*56).

Домножим все части уравнения на 56*2x (x-6).

112 (x-6) = 56x+x (x-6);

112x-672=56x+x^2-6x;

x^2-62x+672=0;

D=3844-2688=1156, корень из 1156 = 34;

x1 = (62-34) / 2=14;

x2 = (62+34) / 2=48.

По условию задачи скорость должна быть больше 45 км/ч, значит, нам подходит 48 км/ч.

Ответ: 48 км/ч.