Докажите тождество: x^5+1 = (x+1) (x^4-x^3+x^2-x+1)

Для того чтобы доказать данное тождество рассмотрим для начала левую часть уравнения, разложить ее каким то образом чтобы доказать тождество трудно, поэтому рассмотрим правую часть уравнения и попробуем перемножить скобку на скобку и сократим подобные:

(x + 1) (x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) = x * x^4 - x * x^3 + х * x^2 - х * x + х + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 = x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 = x^5 + 1;

x^5 + 1 = x^5 + 1;

Ответ: тождество доказано.