9x²+24x+16 разложить на множетели

Разложим на множители квадратный трехчлен 9x^2 + 24x + 16. Это можно сделать двумя способами. Рассмотрим каждый из них.

Алгоритм решения задачи решим задачу первым способом, для этого приравняем к нулю квадратный трехчлен и решим полученное полное квадратное уравнение; вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители и применим ее к нашему выражению; решим задачу вторым способом, для этого вспомним формулу сокращенного умножения - квадрат суммы; свернем квадратный трехчлен по формуле сокращенного умножения. Первый способ решения задачи

Приравниваем к нулю квадратный трехчлен 9x^2 + 24x + 16 и решаем полученное полное квадратное уравнение.

9x^2 + 24x + 16 = 0;

Ищем дискриминант для полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac;

D = 24^2 - 4 * 9 * 16 = 576 - 576 = 0;

Мы получили дискриминант равный нулю. Мы знаем, если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет два совпадающих корня.

Ищем эти корни по формуле:

x = ( - b) / 2a = ( - 24) / 2 * 9 = - 24/18 = - 4/3 = - 1 1/3.

Корни найдены, теперь применим формулу для разложения полного квадратного трехчлена:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где x1 и x2 - корни уравнения.

9x^2 + 24x + 16 = 9 (х - ( - 1 1/3) (х - ( - 1 1/3) = 3 (х + 4/3) * 3 (х + 4/3) = (3 х + 4) (3 х + 4).

Второй способ разложения на множители

Второй способ намного проще. Вспомним формулу сокращенного умножения - квадрат суммы.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго: (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Выделим из нашего выражения квадрат суммы:

9x^2 + 24x + 16 = (3x) ^2 + 2 * 3x * 4 + 4^2 = (3x + 4) ^2 = (3x + 4) (3x + 4).

Ответ: (3 х + 4) (3 х + 4).

Разложим на множители по формуле:

аx ^ 2 + вx + с = а * (х - х1) * (х - х2).

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

9 х^2 + 24 х + 16 = 0;

а = 9, b = 24, с = 16;

D = b^2 - 4 * а * с = 576 - 4 * 9 * 16 = 576 - 576 = 0 (дискриминант равен нулю, тогда данное квадратное уравнение имеет один корень);

х = - b / 2 * а = - 24/2 * 9 = - 24 / 18 = - 12/9 = - 4/3;

9 х^2 + 24 х + 16 = 9 * (х - (-4/3)) = 9 * (х + 1 1/3).