В параллелограмме ABCD со сторонами 12 см и 20 см диагонали пересекаются в точке O, причём AO=6, BO=7, углы равны 30 градусов и 150 градусов. Найдите периметр параллелограмма, диагонали и углы.

Задача на использование таких свойств параллелограмма:

диагонали точкой пересечения делятся пополам; меньшая диагональ лежит против острого угла, большая - напротив тупого; противоположные углы равны; Р = 2 * (а + b).

1) АО = 6 см, тогда АС = 12 см,

2) ВО = 7 см, тогда ВD = 14 см,

3) ∟В = ∟ D = 30˚,

4) ∟А = ∟С = 150 ˚,

5) Р = 2 * (12 + 20) = 2 * 32 = 64 (см).

Если не копать глубже, то задача решена, но, следует отметить, что условие составлено некорректно, ведь в ∆ АВD наибольший угол А и против него должна лежать наибольшая сторона ВD. Однако, а этом треугольнике наибольшая сторона АВ.