Вычислите tg^3x + ctg^3x, если tgx + ctgx = 3

Разложим tg^3 (x) + ctg^3 (x) по формуле сокращённого умножения для суммы кубов.

tg^3 (x) + ctg^3 (x) = (tg (x) + ctg (x) (tg^2 (x) - tg (x) · ctg (x) + ctg^2 (x)) =

= (tg (x) + ctg (x)) ((tg^2 (x) + ctg^2 (x)) ^2 - 3tg (x) · ctg (x)) =

= 3 · (3^2 - 3) = 3 · 6 = 18.

Ответ: 18.