При каких значениях a функция y=x2+6x+a не имеет нулей?

1. Выделим полный квадрат двучлена:

y = x^2 + 6x + a; y = x^2 + 6x + 9 - 9 + a; y = (x^2 + 2 * x * 3 + 3^2) + (a - 9); y = (x + 3) ^2 + (a - 9). (1)

2. Правая часть уравнения (1) представляет собой сумму двух слагаемых, первое из которых всегда неотрицательно:

(x + 3) ^2 ≥ 0. (2)

3. Если прибавим положительное число b к левой части неравенства (2), то получим строгое неравенство:

b > 0; (x + 3) ^2 + b > 0. (3)

4. Следовательно, заданная функция не имеет нулей при условии:

a - 9 = b > 0, отсюда: a > 9; a ∈ (9; ∞).

Ответ: (9; ∞).