Найти корень квадратного уравнения. (x^2+4x+11) ^2 = (3x+1) ^4

Возведя исходной уравнение в степень 1/2, получим два уравнения: (x^2 + 4x + 11) = (3x+1) ^2 и (x^2 + 4x + 11) = - (3x+1) ^2. Раскрываем скобки:

x^2 + 4x + 11 = 9x^2 + 6x + 1;

8x^2 + 2x - 10;

4x^2 + x - 10 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 4 * (-10)) / 2 * 1 = (-1 + - 9) / 8;

x1 = (-1 - 9) / 2 = - 5/4; x2 = (-1 + 9) / 8 = 1.

x^2 + 4x + 11 = - 9x^2 - 6x - 1;

5x^2 + 5x + 6 = 0;

x34 = (-5 + - √ (25 - 4 * 5 * ^) / 10 - корней не имеет.