Решить уравнение f ' (x) = 0, если f (x) = одна вторая sin в квадрате+cosx

Найдем производную функции:

(f (x)) ' = (1/2sin^2 (x) + cos (x)) ' = cos (x) - sin (x).

Приравниваем у нулю и получаем уравнение:

cos (x) - sin (x) = 0;

sin (x) = cos (x).

Разделив полученное уравнение на cos (x), получим:

sin (x) / cos (x) = 1;

tg (x) = 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x = arctg (1) + - π * n;

x = π/4 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {π/4 + - π * n}.