В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=16, tgA=15/8. Найти: АС

В треугольнике АВС найдем АС.

Известно:

АС = ВС;

АВ = 16;

tg A = 15/8.

Решение:

1) Высота СН делит сторону АВ пополам.

Получаем АН = 1/2 * АВ = 1/2 * 16 = 16/2 = 8;

Значит, АН = 8;

2) Треугольник АСН прямоугольный с прясыс углом Н.

1/cos^2 a = 1 + tg^2 a = 1 + (15/8) ^2 = 1 + 225/64 = (64 + 225) / 64 = 289/64;

cos^2 a = 64/289;

cos a = 8/17;

3) Треугольник АСН.

cos a = AH/AC;

Отсюда выразим АС.

АС = АН/cos a;

Подставим известные значения и вычислим сторону АС.

АС = 8 / (8/17) = 8/1 * 17/8 = 8/8 * 17 = 17;

Ответ: АС = 17.