решите уравнение (у-5/у+3) + (3/у-3) = 18/у^2-9

Приведем к общему знаменателю, используя формулу разности квадратов (y² - 9) = (у - 3) (у + 3):

(у - 5) / (y + 3) + 3 / (у - 3) = 18 / (y² - 9);

(у - 5) / (y + 3) + 3 / (у - 3) - 18 / (y² - 9) = 0;

(у - 5) / (y + 3) * (y² - 9) / (y² - 9) + 3 / (у - 3) * (y² - 9) / (y² - 9) - 18 / (y² - 9) * (y² - 9) / (y² - 9) = 0;

((у - 5) * (y - 3) + 3 * (у + 3) - 18) / (y² - 9) = 0;

(у² - 3y - 5y + 15 + 3 у + 9 - 18) / (y² - 9) = 0;

Приведем подобные слагаемые:

(у² - 5y + 6) / (y² - 9) = 0;

Найдем ОДЗ:

(у - 3) (у + 3) ≠ 0;

у - 3 ≠ 0;

у ≠ 3;

у + 3 ≠ 0;

у ≠ - 3;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

у² - 5y + 6 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (5 + √1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3, не подходит согласно ОДЗ;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (5 - √1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

Ответ: у = 2.