Найти наибольшее значение функции f (x) = x^3-x^2-x+2 [-1; 1 (1/2) ]

1. Найдем критические точки функции, принадлежащие заданному промежутку [-1; 3/2]:

f (x) = x^3 - x^2 - x + 2;

f' (x) = 3x^2 - 2x - 1 = 0;

D/4 = 1^2 + 3 * 1 = 1 + 3 = 4;

x = (1 ± √4) / 3 = (1 ± 2) / 3;

x1 = (1 - 2) / 3 = - 1/3 ∈ [-1; 3/2]; x2 = (1 + 2) / 3 = 3/3 = 1 ∈ [-1; 3/2].

2. Вычислим значение функции на концах отрезка и в критических точках:

f (x) = x^3 - x^2 - x + 2;

a) f (-1) = (-1) ^3 - (-1) ^2 - (-1) + 2 = - 1 - 1 + 1 + 2 = 1; b) f (-1/3) = (-1/3) ^3 - (-1/3) ^2 - (-1/3) + 2 = - 1/27 - 1/9 + 1/3 + 2 = (-1 - 3 + 9 + 54) / 27 = 59/27; c) f (1) = 1^3 - 1^2 - 1 + 2 = 1 - 1 - 1 + 2 = 1; d) f (3/2) = (3/2) ^3 - (3/2) ^2 - (3/2) + 2 = 27/8 - 9/4 - 3/2 + 2 = (27 - 18 - 12 + 16) / 8 = 13/8.

Ответ: 59/27.