В урне 5 белых и 4 черных шара. Из урны наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что это будет а) два белых шара б) два черных шара в) один чёрной и один белый шар

1. Число сочетаний из n1 белых шаров по k1 равно:

С (n1, k1).

2. Число сочетаний из n2 черных шаров по k2 равно:

С (n2, k2).

3. Общее число сочетаний из n = n1 + n2 шаров по k = k1 + k2:

C (n, k).

4. Вероятность события, соответствующего значениям k1 и k2, равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:

P = P (n1, k1, n2, k2) = (С (n1, k1) * С (n2, k2)) / C (n, k).

Для n1 = 5 и n2 = 4 получим:

P (5, k1, 4, k2) = (С (5, k1) * С (4, k2)) / C (9, k).

5. Для указанных событий получим:

а) два белых шара;

k1 = 2; k2 = 0; P1 = P (5, 2, 4, 0) = (С (5, 2) * С (4, 0)) / C (9, 2) = 10/36 = 5/18.

б) два черных шара;

k1 = 0; k2 = 2; P2 = P (5, 0, 4, 2) = (С (5, 0) * С (4, 2)) / C (9, 2) = 6/36 = 1/6.

в) один черный и один белый шар;

k1 = 1; k2 = 1; P3 = P (5, 1, 4, 1) = (С (5, 1) * С (4, 1)) / C (9, 2) = 5 * 4/36 = 5/9.

Ответ:

а) 5/18; б) 1/6; в) 5/9.