В одном городе любая улица соединяет либо две различные площади, либо площадь с тупиком, либо два тупика. С любой площади выходит ровно 9 улиц. Всего в городе 40 улиц. Какое наименьшее количество тупиков может быть?

В этой задаче нужно ответить на вопрос какое наименьшее количество тупиков может быть в городе, если в одном городе любая улица соединяет либо две различные площади, либо площадь с тупиком, либо два тупика. А также с любой площади выходит ровно 9 улиц и всего 40 улиц.

Перевод задачи на математический язык По условию задачи даны площади и тупики. Обозначим их a и b, так чтобы a - это количество площадей, а b - количество тупиков. Одна улица соединяет либо две различные площади, либо площадь с тупиком, либо два тупика. Таким образом улица имеет начало и конец. Получаем следующее уравнение: 80 = 9a + b, так как по условию всего 40 улиц, но мы считаем оба ее конца, значит получаем 40 * 2 = 80, один раз упоминаем тупик и девять раз площадь. Определение минимального количества тупиков

В предыдущей части получили следующее уравнение: 80 = 9a + b. Прибавим к обеим частям уравнения единицу. Получаем: 80 + 1 = 9a + b + 1. Посчитаем левую часть уравнения: 81 = 9a + b + 1. Следующим шагом, поделим обе части уравнения на 9. Получаем: 9 = a + (b + 1) / 9. Как видим из полученного уравнения, (b + 1) делится на 9. Наибольшим числом, которое делилось бы на 9 и было бы меньше 80, является 72. Получаем: 80 - 72 = 8.

Ответ: Наименьшее количество тупиков может быть равно 8.

Пусть в городе p площадей и t тупиков. Рассмотрим количество выходящих из них улиц. Каждую улицу при этом посчитаем дважды.

k x 9 + t = 40 x 2 = 80;

Максимальное число, кратное 9 и меньшее 80 - это 72, поэтому минимальное число тупиков

80 - 72 = 8;

Ответ: Наименьшее число тупиков t может быть t = 8;