В одном городе любая улица соединяет либо две различные площади, либо площадь с тупиком, либо два тупика. С любой площади выходит ровно 6 улиц. Всего в городе 37 улиц. Какое наименьшее количество тупиков может быть?

Пусть в городе p площадей и t тупиков. Рассмотрим количество выходящих из них улиц. Каждую улицу при этом посчитаем дважды.

p · 6 + t = 37 · 2 = 74;

Максимальное число, кратное 6 и меньшее 74 - это 72, поэтому минимальное число тупиков:

74 - 72 = 2;

Ответ: Наименьшее число тупиков t может быть t = 2.