Как решить: (cos^2 (3x)) '

Question

Velles

Математика

9 мая, 08:37

Как решить: (cos^2 (3x)) '

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Глеб Глебов · Answer 1

Данную функцию обозначим через у = cos² (3 * x). Прежде всего, воспользуемся формулой дифференцирования степенной функции: (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1} * uꞌ. Имеем уꞌ = [cos² (3 * x) ]ꞌ = 2 * cos^{2 - 1} (3 * x) * [cos (3 * x) ]ꞌ = 2 * cos (3 * x) * [cos (3 * x) ]ꞌ. Теперь воспользуемся формулой (cosu) ꞌ = - sinu * uꞌ. Тогда уꞌ = 2 * cos (3 * x) * (-sin (3 * x) * (3 * x) ꞌ. Если С - константа, то (С * u) ꞌ = C * uꞌ. Следовательно, уꞌ = - 2 * cos (3 * x) * sin (3 * x) * 3 * хꞌ. Используя равенство sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα и учитывая хꞌ = 1, получим уꞌ = - 3 * sin (2 * 3 * x) = - 3 * sin (6 * x).

Ответ: (cos² (3 * x)) ꞌ = - 3 * sin (6 * x).