Cos (pi/2-x) - sin3x+sin5x=0

1. По формуле приведения для косинус:

cos (π/2 - α) = sinα;

cos (π/2 - x) - sin (3x) + sin (5x) = 0;

sinx + sin (5x) - sin (3x) = 0.

2. Сумма синусов двух углов:

sinα + sinβ = 2sin ((α + β) / 2) cos ((α - β) / 2);

2sin (3x) cos (2x) - sin (3x) = 0.

3. Вынесем общий множитель sin (3x) за скобки:

sin (3x) (2cos (2x) - 1) = 0;

[sin (3x) = 0;

[2cos (2x) - 1 = 0;

[sin (3x) = 0;

[2cos (2x) = 1;

[sin (3x) = 0;

[cos (2x) = 1/2;

[3x = πk, k ∈ Z;

[2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z;

[x = πk/3, k ∈ Z;

[x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ: πk/3; ±π/6 + πk, k ∈ Z.