Тело движется прямолинейно по закону S (t) = 6t+18t²-3t³ найти максимальную скорость движения

1. Скорость тела равна производной от функции расстояния:

S (t) = 6t + 18t^2 - 3t^3. v (t) = S' (t); v (t) = (6t + 18t^2 - 3t^3) ' = 6 + 36t - 9t^2. (1)

2. Для нахождения максимальной скорости найдем ускорение тела и приравняем его к нулю:

a (t) = v' (t); a (t) = (6 + 36t - 9t^2) ' = 36 - 18t; a (t) = 0; 36 - 18t = 0; 18t = 36; t = 36/18 = 2 (с).

3. Из уравнения (1) следует, что график скорости - парабола с ветвями, направленными вниз, поэтому найденная точка t = 2 с является точкой максимума:

tmax = 2 с; v (t) = 6 + 36t - 9t^2; vmax = v (2) = 6 + 36 * 2 - 9 * 2^2 = 6 + 72 - 36 = 42 (м/c).

Ответ: 42 (м/c).