Тело движется прямолинейно по закону: S (t) = -2t³+18t²+10 Найти максимальную скорость

Имеем закон движения:

s (t) = - 2 * t³ + 18 * t² + 10.

Находим закон мгновенной скорости, т. е. производную пути по времени:

v (t) = s' (t) = - 6 * t² + 36 * t.

Скорость изменяется по квадратичному закону, следовательно, т. к. a < 0 (a = - 6), то ветви параболы (график квадратичной функции) направлены вниз и функция принимает максимальное своё значение в точке t = - b / (2 * a) = - 36 / (-12) = 3.

Ответ: максимальная скорость равна 3 ед./с.