Тело движется прямолинейно по закону: S (t) = t^3+9t^2-2t-8 при t=3 Найти максимальную скорость.

Имеем закон пути по времени:

s (t) = - t³ + 9 * t² - 2 * t - 8.

Закон изменения скорости есть производная предыдущей функции, т. е.:

v (t) = s' (t) = - 3 * t² + 18 * t - 2.

Это квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз, точка максимума достигается при t = - b / (2 * a) = - 18 / - 6 = 3 с.

Следовательно, максимальная скорость будет равна:

v (3) = - 3 * 3² + 18 * 3 - 2 = 25 ед./с.

Ответ: 25 ед./с.