Найдите наибольшее значение функции на данном отрезке: y=14cosx + (7√3*x-7Pi√3 / 3) + 6 [0; Pi/2]

Найдем производную функции:

y' = (14cos (x) + (7√3 * x - 7π √3/3) + 6) = - 14sin (x) + 7√3.

Приравняем ее к нулю и найдем экстремальные точки:

-14sin (x) + 7√3 = 0;

sin (x) = √3/2.

x = arcsin (√3/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x = π/3 + - 2 * π * n.

Находим корень принадлежащий заданному отрезку:

0 < = π/3 + - 2 * π * n < = π/2;

0 < = 1/3 + - 2 * n < = 1/2;

-1/3 < = + - 2 * n < = 1/6.

n = 0.

Тогда:

x = π/3.

y (π/3) = 14cos (π/3) + (7√3 * π / 3 - 7π √3/3) + 6 = 14 * 1/2 + 6 7 + 6 = 13/

Ответ: максимальное значение функции составит 13.