1) найти √3 ctg 5pi/6+tg pi/12+2tg 7pi/4+1 2) найти наибольшее значение функции на отрезке [pi/6; pi/3] y = √3 * tgx-2

1) tg (pi/12) = tg (pi/3 - pi/4) = (tg (pi/3) - tg (pi/4)) / (1 + tg (pi/3) · tg (pi/4)) =

= (√3 - 1) / (1 + √3) = ((√3 - 1) / (1 + √3)) · ((1 - √3) / (1 - √3) =

= ((√3 - 1) · (1 - √3)) / (-2) = 2 - √3;

tg (7pi/4) = tg (2pi - pi/4) = - 1;

√3 ctg (5pi/6) + tg ((pi/12) + 2tg (7pi/4) + 1 = - 3 + 2 - √3 - 2 + 1 = - 2 - √3 = - (2 + √3);

Ответ: - (2 + √3).

2) Найти наибольшее значение функции на отрезке [pi/6; pi/3] y = √3 tgx - 2;

На отрезке [pi/6; pi/3] функция тангенс монотонно возрастающая.

tg (pi/6) = √3/2; tg (pi/3) = √3;

Наибольшее значение на этом отрезке будет при x = pi/3: y = √3 · √3 - 2 = 3 - 2 = 1.

Ответ: y = 1.