решите уравнение, разлагая левую часть на множители методом группировки: x^3-7x^2-21x+27=0

Дано уравнение:

x^3 - 7 * x^2 - 21 * x + 27 = 0;

Группируем члены левой части равенства - второй и третий группируем и выносим общий множитель, первый и четвертый группируем и раскладываем сумму по формуле суммы кубов:

x^3 + 27 - 7 * x^2 - 21 * x = 0;

(x + 3) * (x^2 - 3 * x + 9) - 7 * x * (x + 3) = 0;

(x + 3) * (x^2 - 10 * x + 9) = 0;

Получаем два уравнения:

1) x + 3 = 0;

x = - 3;

2) x^2 - 10 * x + 9 = 0;

x^2 - 10 * x + 25 - 16 = 0;

(x - 5) ^2 = 16;

x1 = 5 - 4 = 1;

x2 = 5 + 4 = 9.