Найти производную по определению: у=1/х^2

Для того, чтобы найти производную функции у = 1/х ^ 2, используем формулу производной (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1). То есть получаем:

у ' = (1/х ^ 2) ' = (x ^ ( - 2)) ' = - 2 * x ^ ( - 2 - 1) = - 2 * x ^ ( - 3) = - 2 * 1/x ^ 3 = - 2/x ^ 3;

В итоге получили, y ' = - 2/x ^ 3;

Ответ: y ' = - 2/x ^ 3.

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции у = 1 / x². Для этого будем использовать основные формулы и правила дифференцирования.

Формулы и правила для вычисления производной (с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции); (xⁿ) ' = n * x⁽^n-1) (производная основной элементарной функции); (u / v) ' = (u'v - uv') / v² (основное правило дифференцирования). Вычисление производной 1 способ

Найдём производную функции: у = 1 / x².

Эту функцию можно записать следующим образом: у = x ^(-2) .

Используя, формулы и правила для вычисления производной, дифференцируем функцию почленно, а именно:

вычислим производную от "x ^(-2) " : производная от "x ^(-2) " - это будет " - 2 * x ^(-2-1) = - 2x ^(-3) "; следовательно, у нас получается, что (x ^(-2) ) ' = - 2x ^(-3) .

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

у' = (1 / x²) ' = (x ^(-2) ) ' = - 2x ^(-3) = - 2 / x³.

Следовательно, наша производная данной функции будет выглядеть следующим образом:

у' = - 2 / x³.

Вычисление производной 2 способ

Найдём производную функции: у = 1 / x².

Для данной функции, чтобы найти производную будем использовать правило дифференцирования частного, а именно:

y' = ((1) ' * (x²) - 1 * (x²) ') / (x²) ².

Вычислим производную от "x²" : производная от "х²" - это будет "2 * x ^(2-1) = 2 х", следовательно, у нас получается, что (x²) ' = 2 * х = 2 х.

Вычислим производную от "1": производная от "1" - это будет "0", следовательно, у нас получается, что (1) ' = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

у' = ((1) ' * (x²) - 1 * (x²) ') / (x²) ² = (0 * (x²) - 1 * 2 х) / (x²) ² = (0 - 2 х) / x⁴ = - 2 х / x⁴ = - 2 / x³.

Ответ: Производная функции у = 1 / x² будет (у) ' = - 2 / x³.