Найдти производную функции f (x) = 16x^2+12+5x^4

Наша функция состоит из трех членов, которые суммируются. Первый член - 16x^2, второй - 12 и третий - 5x^4. Как уже было сказано, члены функции суммируются, что дает нам возможность найти производную каждого члена и затем сложить их для нахождения общего результата.

Первый член:

В первом члене присутствует переменная х. Производная от переменной находится по следующему правилу:

f (a) = a^n;

f' (a) = n * a^ (n - 1).

Воспользуемся этим правилом:

f (х) = 16x^2;

f' (x) = 16 * 2 * x;

f' (x) = 32 х.

Второй член:

Во втором члене переменной х нет. Это значит, что второй член является константой. Производная от константы равна 0, по правилам нахождения производной. Следовательно, второй член обращается в 0.

Третий член:

В третьем члене присутствует переменная х. Найдем производную:

f (х) = 5x^4;

f' (x) = 5 * 4 * x^ (4 - 1);

f' (x) = 20 х^3.

Запишем общую производную функции:

f (x) = 16x^2 + 12 + 5x^4;

f' (x) = 32x + 0 + 20x^3;

f' (x) = 32x + 20x^3.

Ответ: f' (x) = 32x + 20x^3.