Приведите пример трехзначного натурального числа, больше 500, которое при делении на 3, 4, 5 дает остаток 2 и в записи которого есть только две различные цифры

Решение.

Для того, чтобы определить число, соотвтетстующее условиям задачи, вначале перемножим числа 3, 4, 5. Получилось 60. Это значит, что если из требуемого числа вычесть 2, то остаток должен делиться на 60. Но так как кратное 60 число будет оканчиваться на 0, то в искомом числе последней цифрой будет 2. Если использовать цифру 2 ещё раз, то она может оказаться только на втором месте. Такой вариант есть это число 722. А вариантом с одной цифрой 2 будет число 662.

Ответ: 662 или 722.