Решить неравенство: 4^x-2^x<12

Произведем замену переменных t = 2^x, получим:

t^2 - t < 12;

t^2 - t - 12 < 0.

Найдем корни уравнения t^2 - 2t - 12 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 + - √ (1 - 4 * 1 * (-12) / 2 = (2 + - 7) / 2;

t1 = (2 - 7) / 2 = - 5/2; t2 = (2 + 7) / 2 = 9/2.

Получим:

(2^x + 5/2) * (2^x - 9/2) < 0;

2^x < 9/2;

x < log2 (9/2).

Ответ: x принадлежит интервалу от минус бесконечности до log2 (9/2).