В бассейн проведены 2 трубы через первую вода вливается через вторую выливается. При совместном действии этих труб бассейн наполняется за 6 часов. Если бы первая труба, работая отдельно, заполняла бассейн на 1 час дольше, а вторая сливала всю воду так же на 1 час дольше, чем первоначально, то при совместной работе этих труб бассейн наполнился бы за 12 часов. За сколько часов первая труба, работая отдельно, наполнит бассейн, а вторая сольёт воду?

Допустим первая труба наполняет бассейн за Х часов, а вторая труба сливает за У часов. Тогда за 1 час первая труба наполняет 1/Х часть бассейна, а вторая за это время сливает 1/У часть бассейна и бассейн заполняется на 1/6 часть.

Составим первое уравнение:

1/Х - 1/У = 1/6;

Согласно второму условию задачи:

1 / (Х + 1) - 1 / (У + 1) = 1/12;

Найдем Х и У:

Х * У = 6 * (У - Х),

Х * У + Х + У + 1 = 12 * (У - Х);

Из второго уравнения, применяя первое, находим:

Х + У + 1 = 6 * (У - Х);

У = (7 * Х + 1) / 5;

Подставляем в первое уравнение:

Х * (7 * Х + 1) / 5 = 6 * (7 * Х + 1) / 5 - 6 * Х;

7 * Х^2 + Х = 42 * Х + 6 - 30 * Х;

7 * Х^2 - 11 * Х - 6 = 0;

Решим квадратное уравнение. Получаем одно положительное решение:

Х = 2, У = 3;

Первая труба наполняет бассейн за 2 часа, вторая труба сливает бассейн за 3 часа.