Решите неравенство: 6 х^-х+5

1. Приведем к стандартному виду:

6 х² - х + 5 < 6;

6 х² - х + 5 - 6 < 0;

6 х² - х - 1 < 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение 6 х² - х - 1 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 6 * ( - 1) = 1 + 24 = 25;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √25) / 2 * 6 = (1 - 5) / 12 = - 4 / 12 = - 1/3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √25) / 2 * 6 = (1 + 5) / 12 = 6 / 12 = 1/2;

Представим квадратное уравнение в виде произведения:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

6 (х + 1/3) (х - 1/2) < 0;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° ( - 1/3) - --° (1/2) - --

х ∈ ( - 1/3; 1/2);

Ответ: х ∈ ( - 1/3; 1/2).