Два числа относятся, как 2:7. Найдите эти числа, если их произведение ровно В) 224 Г) 18144

В) Пусть х - одно число и у - второе число, тогда х / у = 2 / 7 - отношение чисел, х * у = 224 - произведение чисел.

Решим полученную систему уравнений.

х / у = 2 / 7,

х * у = 224.

Упростим первое равенство, второе оставим как есть:

7 * х = 2 * у,

х * у = 224.

Из второго равенства: х = 224 / у. Подставим в первое равенство.

7 * (224 / у) = 2 * у.

1568 / у = 2 * у.

1568 * у / у = 2 * у * у.

1568 = 2 * у².

у² = 1568 / 2 = 784.

у = ±√784.

у₁ = 28, у₂ = - 28.

Тогда х₁ = 224 / 28 = 8 и х₂ = 224 / (-28) = - 8.

Выполним проверку для у₁ = 28 и х₁ = 8:

8 / 28 = 2 / 7, (8 / 4) / (28 / 4) = 2 / 7, 2 / 7 = 2 / 7 - условие выполняется.

28 * 8 = 224, 224 = 224 - условие выполняется.

Выполним проверку для у₂ = - 28 и х₂ = - 8:

(-8) / (-28) = 2 / 7, (-8 / 4) / (-28 / 4) = 2 / 7, - 2 / (-7) = 2 / 7, 2 / 7 = 2 / 7 - условие выполняется.

(-28) * (-8) = 224, 224 = 224 - условие выполняется.

Г) 7 * х = 2 * у,

х * у = 18144.

Из второго равенства: х = 18144 / у. Подставим в первое равенство.

7 * (18144 / у) = 2 * у.

127008 / у = 2 * у.

127008 * у / у = 2 * у * у.

127008 = 2 * у².

у² = 127008 / 2 = 63504.

у = ±√ 63504.

у₁ = 252, у₂ = - 252.

Тогда х₁ = 18144 / 252 = 72 и х₂ = 18144 / (-252) = - 72.

Выполним проверку для у₁ = 252 и х₁ = 72:

72 / 252 = 2 / 7, (72 / 36) / (252 / 36) = 2 / 7, 2 / 7 = 2 / 7 - условие выполняется.

72 * 252 = 18144, 18144 = 18144 - условие выполняется.

Выполним проверку для у₂ = - 252 и х₂ = - 72:

(-72) / (-252) = 2 / 7, (-72 / 36) / (-252 / 36) = 2 / 7, - 2 / (-7) = 2 / 7, 2 / 7 = 2 / 7 - условие выполняется.

(-72) * (-252) = 18144, 18144 = 18144 - условие выполняется.

Ответ: В) заданные числа 28 и 8 или (-28) и (-8); Г) 252 и 72 или (-252) и (-72).