Log по основанию 0.5 (x^2 - 3 х) = - 2

В задании дано логарифмическое уравнение log_0,5 (x² - 3 * х) = - 2. Однако, в нём отсутствует информация о требуемом. Решим данное уравнение. Прежде всего, найдём область допустимых значений (ОДЗ) неизвестной х. Как известно, только от положительного числа по положительному, отличному от 1, основанию, существут логарифм. Основание логарифма в левой части уравнения 0,5 ≠1 - положительное число. Поэтому, данное уравнение имеет смысл, если x² - 3 * х > 0. Это неравенство выполнится, если х ∈ (-∞; 0) ∪ (3; + ∞). Основываясь на определение логарифма, имеем: x² - 3 * х = 0,5^-2 или x² - 3 * х - 4 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-3) ² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (3 - √ (25)) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1 и x₂ = (3 + √ (25)) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4. Проверка показывает, что найденные корни квадратного уравнения принадлежат ОДЗ.

Ответ: х = - 1 и х = 4.