1. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (an), если a₄=-71, d=0,5.2. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (an), если a₇=57 и a₁₅=53.3. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных трем.

1. - 71 = а1 + (4 - 1) * 0,5; a1 = - 71 - 1,5 = - 72,5.

- 72,5 + (n - 1) * 0,5 > 0;

- 72,5 + 0,5n - 0,5 > 0;

0,5n > 73,5;

n > 146, = >, n = 147 - номер первого положительного члена;

a147 = a146 + 0,5 = 0 + 0,5 = 0,5 или a147 = - 72,5 + (147 - 1) * 0,5 = - 72,5 + 73 = 0,5.

2. 53 = 57 + (15 - 7) * d; d = (53 - 57) / 8 = - 0,5.

а1 = а15 - (15 - 1) * ( - 0,5) = 53 + 14 / 2 = 60.

3. Имеем последовательность 12, 15, 18, 21, ..., 96, 99. Это арифметическая прогрессия, где а1 = 12, d = 3.

99 = 12 + (n - 1) * 3; 3n = 90; n = 30.

S30 = (12 + 99) * 30 / 2 = 1497.