С пунктов А и Б, расстояние между которыми 390, вышли одновременно два автомобиля. Если они будут двигаться навстречу друг к другу, то встретятся через 3 часа. А если будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, что с точки Б догонит автомобиль, что с точки А за 13 часов. Какая скорость каждого автомобиля?

Будем считать, что расстояние между пунктами А и Б равно 390 км. Обозначим через х и у скорости (в км/ч) автомобилей, вышедших с пунктов А и Б, соответственно. Если автомобили будут двигаться навстречу друг к другу, то скорость приближения автомобилей друг к другу, до их встречи, будет равна (х + у) км/ч. Поскольку, при этом они встретятся через 3 часа, то имеем: 3 * (х + у) = 390 или х + у = 130. Это первое уравнение. Если автомобили будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, который движется со скоростью у км/ч догонит автомобиль, двигающийся со скоростью х км/ч, то у > х и скорость приближения второго автомобиля к первому (до обгона) равна (у - х) км/ч. При этом через 13 часов второй автомобиль догоняет первого, то есть справедливо равенство 13 * (у - х) = 390 или у - х = 30. Это второе уравнение. Используя второе уравнение, найдём: у = х + 30. Подставим это выражение в первое уравнение. Тогда х + 30 + х = 130 или 2 * х = 130 - 30, откуда х = 100 : 2 = 50. Следовательно, у = 50 + 30 = 80.

Ответ: 50 км/ч; 80 км/ч.